الصفات التي تجمع بين الهرم الخماسي والمنشور الثلاثي، سنتعرف من خلال مقالنا عبر سعودي 24 على الصفات التي تجمع بين الهرم الخماسي والمنشور الثلاثي، بالإضافة إلى الفرق بين الهرم والمنشور والعديد من المعلومات حول المنشور.
الصفات التي تجمع بين الهرم الخماسي والمنشور الثلاثي
- المنشور الثلاثي والهرم الخماسي هما مثالان على الأشكال المنتظمة ثلاثية الأبعاد.
- لها العديد من الجوانب والوجوه التي تكون مضلعة.
- تتكون جميع أسطح وحواف الهرم والمنشور من أشكال ثنائية الأبعاد ذات جوانب مستقيمة.
- ينتمي كل من المنشور الثلاثي والهرم الخماسي إلى متعددات الوجوه، لأن الجوانب والقواعد عبارة عن مضلعات.
- الأشكال المثلثية أو الخماسية لا تحتوي على أي حواف مستديرة أو زوايا مستديرة، وهو ما يميزها عن الأشكال الأسطوانية والكروية.
- تلتقي جميع الجوانب الجانبية للمنشور والهرم عند القواعد (أو القاعدة إذا كان الشكل هرمًا).
اقرأ أيضا: الاشارات في الجمع والطرح
الفرق بين الهرم والمنشور
| هرم | المنشور |
| يتكون الهرم من هيكل متعدد الأضلاع ثلاثي الأبعاد ويتميز بقاعدة متعددة الأضلاع وجوانب مثلثة. | المنشور متعدد السطوح ثلاثي الأبعاد مكون من قاعدتين متعددتي الأضلاع وجوانب مستطيلة متعامدة مع القاعدة، وهو عبارة عن مجسم ثلاثي الأبعاد. |
| الهرم المصري الشهير له قاعدة واحدة متعددة الأضلاع. | يتكون المنشور من قاعدتين، وهما أيضًا مضلعات. |
| جوانب الهرم على شكل مثلث ومتصلة عند نقطة تعرف بالقمة. | تكون جوانب المنشور دائمًا مستطيلة ومتعامدة مع القاعدة. |
| ويتميز الهرم بوجود قمة. | المنشور ليس له قمة. |
تعريف المنشور
المنشور عبارة عن هيكل متعدد السطوح ثلاثي الأبعاد، ويتكون دائمًا من قاعدتين متقابلتين في أشكال متعددة الأضلاع، وجميع جوانب المنشور مستطيلة.
ترتبط هذه الجوانب بجانبين متجاورين على الأقل وتكون الجوانب متعامدة مع القاعدة.
إذا لم تكن جوانب المنشور متعامدة مع القاعدة، فإنه يسمى منشورًا مائلًا.
المنشور ليس له قمة.
قد تكون وجوه المنشور إما:
- متوازي الاضلاع
- المستطيلات
- مثلثات
- مربعات
يتم تحديد أنواع المنشورات حسب شكل قاعدتها، ومن بين أنواع المنشورات المختلفة: المنشور الثلاثي، والمنشور الخماسي، والمنشور السداسي.
للمنشور أهمية كبيرة في مجال الهندسة والبصريات، كما أنه يلعب دورًا حيويًا في الدراسات المتعلقة بانعكاس الضوء وانكساره وانشطاره.
شاهد أيضا: بحث عن ضرب العبارات النسبية
خصائص المنشور الثلاثي
- عدد الوجوه = 5 وجوه.
- عدد الحواف = 9 حواف.
- عدد الرؤوس = 6 رؤوس.
- شكل القاعدة = مثلث
- عدد القواعد = 2 قاعدة
- شكل الجوانب = مستطيلات أو مربعات.
- عدد أضلاع المستطيل هو 3 (بما في ذلك القاعدة).
- يتم حساب مساحة سطح المنشور الثلاثي بالصيغة التالية: 2 × (مساحة القواعد المثلثية) + (محيط القاعدة × ارتفاع المنشور).
- يقاس حجم المنشور الثلاثي بمساحة قاعدته مضروبة في ارتفاع المنشور.
مع ملاحظة أن مساحة المثلث = 1/2 × طول القاعدة × الارتفاع.
طول ضلع المستطيل الواصل بين قاعدتي المنشور يساوي الارتفاع.
هناك نوعان من المنشور الثلاثي:
- المنشور الثلاثي نصف الدائري
- المنشور الثلاثي القائم الزاوية
المنشور الثلاثي نصف الدائري
يكون المنشور الثلاثي نصف دائري إذا:
- أضلاع المثلث متساوية الأضلاع
- أما الوجوه الأخرى فمربعة وليست مستطيلة
المنشور الثلاثي القائم الزاوية
يكون المنشور الثلاثي قائم الزاوية إذا:
- ويتميز بأن له ثلاثة أضلاع مستطيلة متطابقة، وأن قاعدتيه المثلثتين متوازيتان ومتطابقتان مع بعضهما البعض.
- تكون الوجوه المستطيلة أو الجانبية متعامدة مع القواعد المثلثة.
الهرم الخماسي
يتكون الهرم الخماسي من جسم ثلاثي الأبعاد، قاعدته على شكل خماسي وله خمسة أضلاع، كل منها على شكل مثلث يلتقي عند القمة.
القمة المذكورة هي التي تشكل الهرم الخماسي، إذ تجمع بين الجوانب المثلثة والقاعدة الخماسية
تتكون قاعدة الهرم الخماسي المنتظم من خماسي منتظم يحتوي على أوجه جانبية على شكل مثلثات متساوية الأضلاع.
خصائص الهرم الخماسي
- عدد الرؤوس = 6 رؤوس.
- عدد الحواف = 10 حواف.
- عدد الوجوه = 6 وجوه (بما في ذلك القاعدة)
- يمكن أن يحتوي الهرم الخماسي على مثلثات متساوية الأضلاع على جوانبه.
قياس حجم الهرم الخماسي
يتم حساب حجم الهرم الخماسي عن طريق قياس عدد الوحدات المكعبة التي يشغلها الهرم.
بما أن قاعدة الهرم الخماسي على شكل هرم خماسي، فيمكن حساب حجم أي هرم خماسي باتباع الصيغة التالية:
الحجم = 1/3 × مساحة القاعدة الخماسية × الارتفاع.
الحجم = 1/3 × (5/2) طول ضلع القاعدة الخماسية × العمود
يُعرف العمود بأنه العمود الذي ينحدر من منتصف الشكل الخماسي (الذي يمثل قاعدة الهرم) على أي جانب من جوانبه.
إليك أيضا: اشكال مطويات العلوم بالصور
قياس مساحة الهرم الخماسي
مساحة سطح الهرم الخماسي هي مقدار مساحة جميع جوانب الهرم، ولكل هرم معادلة مختلفة تعتمد على قاعدة الهرم (أي شكل المضلع الذي يشكل القاعدة ). في حالة الهرم الخماسي تكون صيغة مساحة السطح كما يلي:
مساحة الهرم الخماسي = 5/2xbx(s+a)
- ويشير إلى طول العمود الممتد من قمة الهرم الخماسي إلى مركز قاعدته.
- ب هو طول قاعدة الهرم الخماسي.
- Q هو الارتفاع المائل للهرم.
ويلاحظ أن الخط القطري الذي يرتفع من أعلى الهرم إلى منتصف أي ضلع من أضلاع الشكل الخماسي الذي يمثل قاعدته يمثل الارتفاع القطري للهرم أي أنه يمثل ارتفاع أي من المثلثات التي تشكل جوانب الهرم الخماسي.
