بحث عن اللوغاريتمات pdf وdoc
بحث عن اللوغاريتمات، وهذا ما سنقدمه لك في هذا المقال. الرياضيات هي أحد العلوم الأساسية التي تبنى عليها جميع التقنيات التي تسهل حياتنا. ومن أبرز المفاهيم الرياضية مفهوم اللوغاريتم الذي يستخدم في العديد من التطبيقات في الرياضيات والفيزياء والكيمياء وعلوم الاتصالات وغيرها. ونظراً لأهمية اللوغاريتم ودوره في العلوم المختلفة فقد اخترنا أن ندرج لكم في هذا المقال عبر سعودي 24 دراسة عن اللوغاريتمات نتعرف فيها على مفهوم الدالة اللوغاريتمية ونتعرف على أشهر أنواع اللوغاريتمات وبعضها من العمليات الحسابية والتطبيقات العملية التي يتم حسابها باستخدام اللوغاريتم.
جدول المحتويات
مقدمة للبحث
تُستخدم اللوغاريتمات في جميع أنواع الحسابات في الهندسة والعلوم والأعمال والاقتصاد. قبل ظهور الآلات الحاسبة، تم استخدام اللوغاريتمات للمساعدة في حساب ضرب الأعداد الكبيرة عن طريق استبدال الضرب بعملية الجمع. وكذلك إجراء عملية القسمة بالطرح، ولللوغاريتم استخدامات عديدة في تطبيقات متنوعة في الرياضيات والفيزياء والكيمياء، سنتعرف عليها من خلال البحث التالي:
البحث عن اللوغاريتمات
وفي السطور التالية ندرج لكم فقرات بحثية عن اللوغاريتمات
مفهوم الدالة اللوغاريتمية
في الرياضيات، يتم تعريف الدالة اللوغاريتمية على أنها العملية العكسية للدوال الأسية. يتم تعريف لوغاريتم الرقم بالنسبة للأساس على أنه الأس المرفوع إلى الأساس الذي سينتج هذا الرقم. على سبيل المثال: لوغاريتم الرقم 1024 بالنسبة للرقم 2 هو الرقم 10 لأن الرقم 1024 هو نتيجة رفع الرقم 2 للأس 10، أي أن 210=1024 وبالمثل، لوغاريتم 1000 بالنسبة للأساس 10 هو 3 لأن 1000 = 10 × 10 × 10 = 103. وبالتعميم، يمكننا أن نقول:
إذا س = صب لوغاريتم x بالنسبة للأساس b هو y، معبرًا عنه بالرموز
إذا كان X=Yب ثم Y=log(ب)(خ) إكس: 1024=210 ثم 10=سجل(2)(1024)
تم اختراع اللوغاريتمات في القرن السابع عشر لتسريع العمليات الحسابية، مما يقلل بشكل كبير من الوقت اللازم لضرب الأعداد التي تحتوي على العديد من الأرقام. لقد كانت أساسية في العمل العددي لأكثر من 300 عام، حتى اكتمال الآلات الحاسبة الميكانيكية في أواخر القرن التاسع عشر وأجهزة الكمبيوتر في القرن العشرين. اللوغاريتم الطبيعي (مع الأساس e ≅ 2.71828 والمكتوب ln n)، هو أحد أكثر الوظائف المفيدة في الرياضيات، مع تطبيقات على النماذج الرياضية في جميع أنحاء العلوم الفيزيائية والبيولوجية، وكذلك اللوغاريتم العشري، واللوغاريتم الثنائي، وغيرها .
اقرأ أيضا: بحث عن الملك فيصل بن عبد العزيز
أكثر أنواع اللوغاريتمات شيوعًا
ويسمى اللوغاريتم ذو الأساس 10 باللوغاريتم العشري أو اللوغاريتم المشترك، وهو لوغاريتم رقم بالنسبة إلى الأساس 10 ويستخدم على نطاق واسع في العلوم الرياضية والهندسية، بينما يعرف اللوغاريتم الطبيعي بأنه لوغاريتم عدد رقم بالنسبة إلى قاعدة هي الرقم النيبري (e) والرقم e ≈ 2.718، واستخدامه منتشر على نطاق واسع. في الرياضيات والفيزياء، وبسبب مشتقها البسيط للغاية، هناك نوع آخر من اللوغاريتمات المستخدمة على نطاق واسع، وهو اللوغاريتم الثنائي، الذي يستخدم الأساس 2 ويستخدم بشكل متكرر في علوم الكمبيوتر.
المقاييس اللوغاريتمية
غالبًا ما يتم التعبير عن الكميات العلمية على هيئة لوغاريتمات لكميات أخرى، باستخدام مقياس لوغاريتمي. على سبيل المثال، الديسيبل هو وحدة قياس مرتبطة بالكميات على مقياس لوغاريتمي. وهو يعتمد على اللوغاريتم المشترك للنسب – 10 أضعاف اللوغاريتم المشترك لنسبة الطاقة أو 20 مرة اللوغاريتم المشترك لنسبة الجهد. يتم استخدامه لقياس فقدان مستويات الجهد في نقل الإشارات الكهربائية، ولوصف مستويات قوة الأصوات في الصوتيات، وامتصاص الضوء في مجالات التحليل الطيفي والبصريات. يتم أيضًا قياس نسبة الإشارة إلى الضوضاء التي تصف مقدار الضوضاء غير المرغوب فيها فيما يتعلق بإشارة (ذات معنى) بالديسيبل وتسمى نسبة الإشارة إلى الضوضاء S/N. تظهر هذه القيمة في الحياة العملية في المودم المنزلي لأنها تعبر عن جودة الإشارة التي يتم الحصول عليها. من مقسم الهاتف.
العمليات على اللوغاريتم
الجمع والضرب والقوة هي ثلاث من العمليات الحسابية الأساسية. فكما أن ضد الجمع الطرح، كذلك ضد الضرب القسمة. وبالمثل، فإن اللوغاريتم هو العملية العكسية للأس، ومثل جميع الرموز في الرياضيات، يمكن تطبيق العمليات الحسابية مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة والرفع إلى قوة، وما إلى ذلك على اللوغاريتم. فيما يلي قواعد العمليات الحسابية على اللوغاريتم:
حاصل ضرب عدة لوغاريتمات: هو اللوغاريتم النهائي لمجموع الأرقام داخل اللوغاريتم.
سجل(س*ص) = سجل(س) + سجل(ص)
قسمة اللوغاريتم على آخر: هو اللوغاريتم النهائي للفرق بين الأرقام داخل اللوغاريتم.
سجل(س/ص) = سجل(س) – سجل(ص)
منتج الرفع إلى القوة هو رقم داخل اللوغاريتم: وهو نفس الرقم.
سجل (xب) = ب*سجل(خ)
تطبيقات اللوغاريتم
للوغاريتمات العديد من التطبيقات في الرياضيات والفيزياء والعلوم والهند وأماكن أخرى. ترتبط بعض هذه الأحداث بمفهوم ثبات المقياس. على سبيل المثال، كل حجرة من حجرة قوقعة النوتيلوس هي نسخة تقريبية من الحجرة التالية، مقسومة بعامل ثابت. وهذا يؤدي إلى دوامة لوغاريتمية. يمكن أيضًا تفسير قانون بنفورد لتوزيع الأعداد البادئة من خلال ثبات المقياس. ترتبط اللوغاريتمات أيضًا بالتشابه الذاتي. على سبيل المثال، تظهر الخوارزميات في خوارزميات التحليل التي تحل المشكلة عن طريق تقسيمها إلى مشكلتين أصغر متشابهتين وتصحيح حلولهما. وأبعاد الأشكال الهندسية المتشابهة ذاتيا، أي الأشكال التي تشبه أجزاؤها الصورة بأكملها، تعتمد أيضا على اللوغاريتمات. تعتبر المقاييس اللوغاريتمية مفيدة لقياس التغير النسبي للقيمة بدلاً من فرقها المطلق.
شاهد أيضا: بحث عن الهمزة المتطرفة
خصائص اللوغاريتمات
وسرعان ما اعتمد العلماء اللوغاريتمات بسبب خصائصها المفيدة المتنوعة التي سهّلت العمليات الحسابية الطويلة والمملة. على وجه الخصوص، يمكن للعلماء إيجاد حاصل ضرب رقمين m وn من خلال البحث عن لوغاريتم كل رقم في جدول خاص، وإضافة اللوغاريتمات معًا، ثم العودة إلى الجدول للعثور على الرقم بذلك اللوغاريتم المحسوب (المعروف باسم اللوغاريتم المضاد له). يتم التعبير عن هذه العلاقة باللوغاريتمات المشتركة بواسطة log mn = log m + log n. على سبيل المثال، يمكن حساب 100 × 1000 من خلال إيجاد اللوغاريتمات 100 و1000، وجمع اللوغاريتمات معًا (5)، ثم إيجاد اللوغاريتم المضاد لها (100000) في الجدول. وبالمثل، يتم تحويل مسائل القسمة إلى مسائل الطرح باستخدام اللوغاريتمات: log m/n = log m − log n. يمكن أيضًا تبسيط حساب القوى والجذور باستخدام اللوغاريتمات، ويمكن أيضًا تحويل اللوغاريتمات بين أي قواعد موجبة (باستثناء أنه لا يمكن استخدام 1 كقاعدة لأن جميع القوى تساوي 1).
اللوغاريتمات في علم النفس
تحدث اللوغاريتمات في العديد من القوانين التي تصف الإدراك البشري. يقترح قانون هيك وجود علاقة لوغاريتمية بين الوقت الذي يستغرقه الأفراد لاختيار بديل وعدد الخيارات المتاحة لهم. حيث يتنبأ قانون فيتس بأن الوقت اللازم للانتقال بسرعة إلى المنطقة المستهدفة هو دالة لوغاريتمية للمسافة إلى الهدف وحجمه. في الفيزياء النفسية، يقترح قانون فيبر-فيشنر وجود علاقة لوغاريتمية بين التحفيز والإحساس، مثل الوزن الفعلي مقابل الوزن المتصور لشيء يحمله الشخص.
اللوغاريتمات في نظرية الاحتمالات والإحصاء
تُستخدم اللوغاريتمات أيضًا في نظرية الاحتمالات: قانون الأعداد الكبيرة يفرض أنه بالنسبة لعملة معدنية عادلة، مع زيادة عدد رميات العملة إلى ما لا نهاية، فإن النسبة الملحوظة لصور الصورة تقترب من النصف. توجد التوزيعات اللوغاريتمية الطبيعية في العديد من المجالات، حيث يتم نمذجة المتغير على أنه حاصل ضرب العديد من المتغيرات العشوائية الإيجابية المستقلة، على سبيل المثال في دراسة الاضطراب.
اللوغاريتمات في الكيمياء
في الكيمياء، الرقم الهيدروجيني هو مقياس لوغاريتمي لحموضة المحلول المائي. اللوغاريتمات شائعة في الصيغ العلمية، وفي قياسات تعقيد الخوارزميات والأشياء الهندسية التي تسمى الفركتلات. كما أنها تساعد في وصف نسب التردد للفواصل الموسيقية، وتظهر في صيغ حساب الأعداد الأولية أو العوامل التقريبية، وهي مفيدة لبعض النماذج في الفيزياء النفسية، ويمكن أن تساعد في المحاسبة الجنائية.
اللوغاريتمات في علوم الكمبيوتر
التحليل الخوارزمي هو أحد فروع علوم الكمبيوتر الذي يدرس أداء الخوارزميات (برامج الكمبيوتر التي تحل مشكلة معينة). تعتبر اللوغاريتمات ذات قيمة في وصف الخوارزميات التي تقسم المشكلة إلى مشاكل أصغر، وتنضم إلى حلول المشكلات الفرعية. على سبيل المثال، للعثور على رقم في قائمة مرتبة، تقوم خوارزمية البحث الثنائي بالتحقق من الإدخال الأوسط وتستمر في البحث عن النصف قبل الإدخال الأوسط أو بعده إذا لم يتم العثور على الإدخال الأوسط بعد. تتطلب هذه الخوارزمية، في المتوسط، مقارنات log2(N)، حيث N هو طول القائمة. وبالمثل، تقوم خوارزمية الفرز المدمج بفرز القائمة غير المصنفة عن طريق تقسيم القائمة إلى نصفين وفرزها أولاً قبل دمج النتائج. تتطلب خوارزميات فرز الدمج عادةً وقتًا يتناسب تقريبًا مع N · log(N).
يقال إن الدالة f(x) تنمو لوغاريتميًا إذا كانت f(x) متناسبة (تمامًا أو تقريبيًا) مع لوغاريتم x. (ومع ذلك، الأوصاف البيولوجية لنمو الكائن الحي تستخدم هذا المصطلح للدالة الأسية.) على سبيل المثال، يمكن تمثيل أي عدد طبيعي N في شكل ثنائي بما لا يزيد عن log2 N + 1 بت. وبعبارة أخرى، فإن مقدار الذاكرة اللازمة لتخزين N ينمو لوغاريتميًا مع N.
خاتمة البحث
لذلك، يتم تعريف الدالة اللوغاريتمية على أنها العملية العكسية للدوال الأسية. يتم تعريف لوغاريتم الرقم بالنسبة للأساس على أنه الأس المرفوع إلى الأساس الذي سينتج هذا الرقم. باستخدام اللوغاريتم، يمكن إجراء عمليات الضرب والقسمة المعقدة من خلال عمليات الجمع والطرح البسيطة، وهناك العديد من الاستخدامات للوغاريتم. في الرياضيات والفيزياء والكيمياء وعلم النفس ونظرية الاحتمالات والإحصاء وعلوم الكمبيوتر وغيرها.
بحث عن الدالة اللوغاريتمية.pdf
تعتبر الدالة اللوغاريتمية من المفاهيم الأساسية في الرياضيات، ويتم تدريس هذا المفهوم في المراحل الثانوية في المدارس وأيضا في الجامعات في مختلف التخصصات. ونظراً لأهمية هذه الدالة واستخداماتها المتعددة، كان لزاماً علينا أن نقدم لكم هذا البحث عن الدالة اللوغاريتمية ونتيح لكم الاستفادة منه. وذلك بتضمينه بصيغة doc لتتمكن من تنزيله “من هنا”.
اقرأ أيضاً: أدوات تنسيق الفقرة
بحث عن الدالة اللوغاريتمية pdf
إذا كنت ترغب في طباعة هذا البحث وتوزيعه على أصدقائك أو الاحتفاظ به في شكل إلكتروني لدراسته لاحقًا، فسنقدمه لك أيضًا بصيغة pdf، ويمكنك تحميل هذا البحث بصيغة pdf “من هنا”.
وإلى هنا نكون وإياكم قد وصلنا إلى نهاية مقالتنا التي قدمناها لكم تحت عنوان بحث عن اللوغاريتمات pdf و doc وقد أدرجنا لكم فيها دراسة كاملة عن الدالة اللوغاريتمية تحدثنا فيها عن مفهوم الدالة اللوغاريتمية وتعرفنا على أشهر أنواع اللوغاريتمات وبعض العمليات الحسابية والتطبيقات العملية التي يتم حسابها باستخدام اللوغاريتمات وتعرفنا على استخدامات اللوغاريتمات في الرياضيات والفيزياء والكيمياء وعلم النفس ونظرية الاحتمالات والإحصاء وعلوم الكمبيوتر. و اخرين.